การแปลงวงจรการต่อตัวต้านทานจากรูปแบบเดลต้า(Delta)ไปเป็นวงจรรูปแบบวาย(Wye)

สวัสดีครับนักศึกษา พบกันอีกครั้งนะครับ ครั้งนี้อาจารย์จะได้นำเสนอการแปลงวงจรความต้านทานจากรูปสามเหลี่ยมหรือที่เรียกว่า เดลต้า (Delta) แปลงไปเป็นวงจรการต่อความต้านทานแบบวาย (Wye หรือ Y) ที่เรามักพบบ่อยมากในวิชา ฟิสิกส์ 2 สำหรับวิศวกร และในวิชา การวิเคราะห์วงจรอิเล็กทรอนิกส์ ด้วยครับ

ในบางสถานการณ์ตัวต้านทานไม่ได้ต่อกันแบบง่ายๆทั้งในแบบอนุกรม (Series) หรือแบบขนาน(Parallel) ทำให้การหาความต้านทานรวม มีความยุ่งยากมาก ความต้านทานที่ต่อกันลักษณะนี้ในบางช่วงของวงจรมักจะเป็นรูปเดลต้า  ดังนั้น เพื่อที่จะหาความต้านทานรวมให้ได้ จึงต้องแปลงความต้านทานจากรูป  ไปเป็นรูป  Y ให้ได้ จะทำให้การหาความต้านทานรวมมีความสะดวกและง่ายมากครับ

wye3

รูปที่ 1 แสดงวงจรการต่อความต้านทานที่สมมูลกันระหว่างวงจรรูป  และรูปตัว  Y

ในเบื้องต้นให้นักศึกษาจำสูตรการแปลงไปใช้งานก่อนครับ จาก รูปที่ 1 จะได้การแปลงความต้านทานจากรูปแบบ   ไปเป็นรูปแบบ Y คือ

               (1)

                (2)

               (3)

 ตัวอย่างที่ 1 จงพิสูจน์ที่มาของสมการ(1),  (2) และ (3)

วิธีทำ เพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์หรือพิสูจน์ วงจรความต้านทานของรูปที่ 1 สามารถเขียนได้ใหม่ ดังรูปที่ 2 ดังนี้

wyeR1

รูปที่ 2 จากรูปที่ 1 จุดปลายทั้ง 3 มุม สามารถเขียนเส้นออกมาจากจุดปลายได้ใหม่จำนวน 4 จุด (จุด 1,2,3 และ 4) ของวงจรแต่ละรูปที่สมมูลกันระหว่างรูป  และ Y

เราจะเริ่มพิสูจน์แล้วนะ  ลุยเลย!

พิจารณาความต้านทานรวมจากจุด 1 ไปยังจุด 2 ของแต่ละรูป ดังนี้

  •  สำหรับวงจรรูป Y ในรูป ข) จะได้

                            (ตย 1.1)

  •  สำหรับวงจรรูป  ในรูป ก) พบว่า มีความต้านทาน   และ   ต่อกันแบบอนุกรม โดยทั้งคู่ต่อแบบขนานกับ   จึงได้   ดังนี้

         (ตย 1.2)

จึงได้

           (ตย 1.3)

จากสมการ(ตย1.1) และสมการ(ตย1.3) เนื่องจากทั้งคู่เป็นความต้านทานรวม  ในช่วงเดียวกัน จึงได้  หรือ

                  (ตย1.4)

พิจารณาความต้านทานรวมจากจุด 1 ไปยังจุด 3 ของแต่ละรูป ดังนี้

  • สำหรับวงจรรูป Y ในรูป ข) จะได้

          (ตย1.5)

  • สำหรับวงจรรูป  ในรูป ก) พบว่า มีความต้านทาน  และ  ต่อกันแบบอนุกรม โดยทั้งคู่ต่อแบบขนานกับ  จึงได้   ดังนี้

           (ตย1.6)

จึงได้

            (ตย1.7)

จากสมการ(ตย1.5) และสมการ(ตย1.7) เนื่องจากทั้งคู่เป็นความต้านทานรวม  ในช่วงเดียวกัน จึงได้   หรือ

                      (ตย1.8)

พิจารณาความต้านทานรวมจากจุด 3 ไปยังจุด 4 ของแต่ละรูป ในทำนองเดียวกันจะได้ หรือ

         (ตย1.9)

นำสมการ(ตย1.4) ลบด้วยสมการ(ตย1.9) จะได้

             (ตย1.10)

นำสมการ(ตย1.8) บวกกับสมการ(ตย1.10) จะได้ สมการ(1) คือ

               (1)

ข้อสังเกตุ ถูกโอบล้อมหรือถูกขนาบด้วย และ

ตอบ

นำสมการ(ตย1.8) ลบด้วยสมการ(ตย1.10) จะได้ สมการ(2) คือ

               (2)

ข้อสังเกตุ ถูกโอบล้อมหรือถูกขนาบด้วย และ

ตอบ

นำสมการ(ตย1.9) ลบด้วยสมการ(2) จะได้ สมการ(3) คือ

               (3)

ข้อสังเกตุ ถูกโอบล้อมหรือถูกขนาบด้วย และ

ตอบ

การพิสูจน์เสร็จเรียบร้อยแล้วครับ ครั้งต่อไป จะยกตัวอย่างโดยการกำหนดค่าของความต้านทาน มาให้ครับ และจะคำนวณหาค่าความต้านทานที่ต้องการทราบค่าด้วย พบกันใหม่อีกไม่นาน

อย่าลืมท่องสูตรการแปลง ไปเป็น Y ตามสมการ(1), (2) และ (3) และดูรูปที่ 1 ประกอบด้วยนะครับ ว่าตัวต้านทานแต่ละตัววางอยู่ที่ตำแหน่งใดบ้าง ห้ามสลับตำแหน่งของตัวต้านทาน เด็ดขาด นะครับ เพราะจะทำให้สูตรทั้ง 3 ไม่จริง

การแก้สมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปรเบื้องต้นในวิชา ฟิสิกส์ 1,2 สำหรับวิศวกร (ตอนที่ 2)

สวัสดีครับ นักศึกษา อาจารย์เคยนำเสนอการแก้สมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปร ไปแล้วในครั้งก่อน ซึ่งในตอนนั้น จะเป็นการย้ายข้างพจน์ใดพจน์หนึ่งในสมการไปไว้อีกข้างหนึ่งของสมการ โดยตอนนั้นได้ข้อสรุปว่า "เมื่อพจน์ใดก็ตามถูกย้ายข้างไปอีกฟากฝั่งหนึ่งของสมการ ภายหลังเมื่อย้ายเสร็จแล้วให้เปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์ที่ถูกย้ายเป็นชนิดตรงข้าม" 

ตอนนี้จะเป็นการต่อยอดจาก ตอนที่ 1 เพื่อนำเสนอวิธีการแก้สมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปรให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยจะเกี่ยวข้องกับการย้ายข้างของตัวคูณหรือหารที่ทำอยู่กับตัวแปร เช่น เพื่อให้ด้านซ้ายมือของสมการเหลือเพียงแค่ตัวแปร อย่างเดียวเท่านั้น ซึ่งจะเป็นการหาคำตอบขั้นสุดท้ายของสมการ นั่นเอง

หลักการก็ไม่มีอะไรครับ (ถ้าพจน์ของตัวแปร อยู่ทางด้านซ้ายมือของสมการแล้ว) คือ ใช้หลักการคูณทะแยงตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปร ไปยังฟากขวามือของสมการครับ อย่าลืมเอาเครื่องหมายของมันติดไปยังฟากขวามือด้วยนะครับ

เช่น ถ้าต้องการหาค่า จากสมการ ก็ต้องย้ายตัวเลขที่หน้าตัวแปร คือ ไปไว้ยังด้านขวามือของสมการ ซึ่งทำได้โดยคูณไขว้หรือคูณทะแยงไปยังอีกฟากหนึ่ง (ไปยังด้านขวา) ของสมการ ดังนี้ คือ

เห็นมั้ยครับว่า การคูณไขว้ค่าคงที่ (ให้หนีออกไปจากตัวแปร ) ไปยังด้านขวามือของสมการ นี้มันง่ายนิดเดียวครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่า จากสมการ

วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1. เราย้ายพจน์ของพวกตัวแปร ทั้งหมดมาไว้ด้านซ้ายของสมการ และย้ายพวกค่าคงที่ไปไว้ด้านขวาของสมการ โดยถ้าพจน์ใดถูกย้ายข้าง เครื่องหมายข้างหน้ามันจะเป็นชนิดตรงกันข้ามกับตอนที่ยังไม่ถูกย้าย ดังนั้น จากโจทย์ เราสามารถเขียนสมการได้ใหม่ คือ

จึงต้องแก้สมการนี้ต่อไปอีกเพื่อหาค่า

ขั้นตอนที่ 2. เราจำเป็นต้องคูณทะแยงตัวเลขที่คูณอยู่หน้า ข้ามฟากไปทางขวามือของสมการ ซึ่งจะได้

เมื่อแทนค่า ลงในโจทย์สมการ จะพบว่า

ซึ่งเป็นจริง นั่นแสดงว่า เป็นคำตอบของสมการนี้

ตอบ

ตัวอย่างที่ 2  จงหาค่า ที่ทำให้สมการ เป็นจริง

วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1. เราย้ายพจน์ของพวกตัวแปร ทั้งหมดมาไว้ด้านซ้ายของสมการ และย้ายพวกค่าคงที่ไปไว้ด้านขวาของสมการ ซึ่งจะได้

ขั้นตอนที่ 2. เราคูณไขว้ทะแยง สัมประสิทธิ์ ออกจากตัวแปร  จากด้านซ้ายมือของสมการข้ามฟาก ไปไว้ยังด้านขวามือของสมการ โดย

เมื่อแทนค่า ลงในโจทย์สมการ  จะพบว่า

ซึ่งเป็นจริง นั่นแสดงว่า เป็นคำตอบของสมการนี้

ตอบ

 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า จากสมการ

วิธีทำ จากสมการ

จะเห็นว่าทั้งสองข้างของสมการอยู่ในรูป เศษส่วน เราย้ายตัวแปร ขึ้นมาไว้ที่เศษได้ โดยการคูณทะแยงข้ามฟากของสมการขึ้นมาจากข้างล่างหรือจากส่วน จะได้

     

เมื่อนำ แทนลงในสมการ

จะพบว่า

ซึ่งเป็นจริง ดังนั้น คำตอบของสมการนี้คือ

ตอบ

ลองตอบคำถามนี้บ้างครับ

จงหาค่า จากสมการ

 

Post ลงช่องตารางข้างล่างนี้ได้นะครับ

 

การแก้สมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปรเบื้องต้นในวิชา ฟิสิกส์ 1,2 สำหรับวิศวกร (ตอนที่ 1)

สวัสดีครับ นักศึกษา อาจารย์ทราบว่ามีนักศึกษาหลายคนนะครับที่จบ สาย ปวช และ ปวส มาเรียนต่อที่นี่ และจำเป็นต้องเรียนรายวิชา ฟิสิกส์ 1, 2 สำหรับวิศวกร  และแน่นอนครับรายวิชาทั้งสองจำเป็นต้องใช้คณิตศาสตร์เป็นภาษา เพื่อการพิสูจน์ อธิบาย ตอบโจทย์ปัญหา หรือ โจทย์คำถาม ทั้งในเชิงปริมาณและเชิงคุณภาพ ได้อย่างชัดเจน

จากประสบการณ์การสอนรายวิชาเหล่านี้มาหลายปี สิ่งที่พบสำหรับนักศึกษาชั้นปีที่ 1 คือ การแก้สมการคณิตศาสตร์ในรายวิชาฟิสิกส์ เพื่อหาค่าตัวแปรที่ต้องการทราบในโจทย์ฟิสิกส์ และมักปรากฏในรูปของ สมการเชิงเส้น สมการควอดราติก สมการตรีโกณมิติ สมการเอ็กซ์โปเนนเชียลหรือ ลอการิธึม เป็นต้น เพื่อไม่เป็นการเสียเวลา เรามาเริ่มรู้จัก ตัวแปร  (variable) ที่ไม่ทราบค่าหรือต้องการหาค่าเลยครับ เรามักให้ตัวแปรเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ เช่น เป็นต้น เช่น จากสมการ สมการนี้ตัวแปรหรือตัวที่ยังไม่ทราบค่าก็คือ เราต้องแก้สมการหาค่า เพื่อให้สมการนี้เป็นจริง

หลักเบื้องต้นในการแก้สมการ

1. การย้ายข้างทั้งพจน์หรือทั้งเทอมหรือทั้งก้อน

สมการหนึ่งอาจมีพจน์อยู่ภายใน หลายพจน์ โดยเราต้องการย้ายพจน์นั้นๆทั้งพจน์ เมื่อมีการกระทำเช่นนี้ เช่นต้องการย้ายพจน์ของสมการจากที่เคยอยู่ข้างซ้ายไปยังข้างขวาของสมการ หรือตรงกันข้าม ให้ทำดังนี้ โดยพจน์ใดก็ตามที่ทำการย้ายข้างภายหลังเมื่อย้ายข้างเสร็จแล้วให้เปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์นั้นเป็นชนิดตรงกันข้ามกับที่มันเคยเป็น

ตัวอย่างที่ 1  จากสมการ จงหาค่าของ

วิธีทำ โดยต้องการให้ตัวแปร อยู่ทางด้านซ้ายของสมการ และให้ตัวเลขซึ่งเป็นค่าคงที่อยู่ทางด้านขวาของสมการ จึงจำเป็นต้องย้ายพจน์ต่างๆทั้งสองพจน์ คือ จะถูกย้ายไปทางขวาของสมการ  และ จะถูกย้ายไปทางซ้ายของสมการ ซึ่งทำได้ดังนี้

ก) ย้าย   มาไว้ด้านซ้ายมือ ทำให้สมการเริ่มต้นกลายมาเป็น

ข) ลำดับต่อมา ย้ายพจน์ จากทางซ้ายของสมการ มาไว้ทางขวาของสมการ จึงได้

ค) ขั้นต่อมา รวมแต่ละพจน์ของแต่ละด้านของสมการเข้าด้วยกัน ดังนี้ จาก

 

ตอบ

ตัวอย่างที่ 2  จากสมการ จงหาค่าของ

วิธีทำเช่นเดียวกันกับตัวอย่างที่ 1  เราจะย้ายพจน์ของตัวแปร มาไว้ทางด้านซ้ายของสมการ และย้ายค่าคงที่ มาไว้ทางด้านขวาของสมการ เมื่อย้ายพจน์เสร็จก็ให้ใส่เครื่องหมายชนิดตรงกันข้ามกับที่มันเคยมีของด้านเดิม(ตอนที่ยังไม่ย้าย) กล่าวคือ จาก เมื่อย้ายไปไว้ด้านซ้ายมือของสมการก็จะได้  ดังนั้น และพจน์ เมื่อย้ายไปไว้ด้านขวามือจะได้ และเขียนสมการได้ใหม่เป็น

  แก้สมการนี้เพื่อหาค่า ได้ดังนี้

 

ตอบ

ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า จากสมการ

วิธีทำ เราจะย้ายพจน์ มาไว้ด้านซ้ายมือ และย้ายพจน์ ไปไว้ด้านขวามือของสมการ และเมื่อย้ายเสร็จ พจน์ทั้งสองก็จะกลายเป็น และ ตามลำดับ และเขียนสมการที่โจทย์กำหนดให้ได้ใหม่เป็น

  แก้สมการเพื่อหาค่า ได้ดังนี้

ตอบ

สรุป  เมื่อพจน์ใดของสมการถูกย้ายข้าง ภายหลังเมื่อย้ายเสร็จเครื่องหมายของพจน์นั้นจะถูกเปลี่ยนเป็นชนิดตรงกันข้ามกับที่มันเคยเป็น

Least Square Method และการเขียนเส้นกราฟ

คุณสามารถศึกษาหลักการประยุกต์ใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุดในการแก้ระบบสมการและหาสมการตัวแทนของข้อมูลที่ได้จากการสังเกตหรือการทดลองทางวิทยาศาสตร์ได้ ลองดาวน์โหลดเอกสารข้างล่างนี้ไปศึกษาดูซิครับ งานวิจัยของคุณอาจสนุกยิ่งขึ้น

-->> Least square method (.pdf)

แจกกระดาษกราฟฟรี

สำหรับท่านที่ต้องการกระดาษกราฟแบบ Log-Log , Semi-Logarithmic และ Normal Scale ไว้ใช้งาน (สร้างขึ้นด้วยโปรแกรมทางคณิตศาสตร์ครับ ) เชิญ Download ได้ ฟรี

- ความสัมพันธ์แบบ ล็อก - ล็อก (Log-Log Relationship) ที่

-->> log-log graph (.pdf พิสัยกว้าง)

-->> log-log graph (.png)

-->> log-log graph (.pdf พิสัยแคบ)

-->> log-log graph (.png)

- ความสัมพันธ์แบบกึ่งล็อก (Semi-Log Relationship) ที่

-->> semi-log graph (.pdf)

-->> semi-log graph (.png)

- ความสัมพันธ์แบบเชิงเส้น (Linear Relationship) ที่

-->> linear graph (.pdf)

-->> linear graph (.png)

Molecular Beam Epitaxy

[youtube]--5qClyvuDo[/youtube]

Bell's inequality and Qubits

[youtube]hZTPrlLVVYU[/youtube]

Atomic Trapping

[youtube]R6gkXkHzIsM[/youtube]

นี่เป็นการ "ดักจับอะตอม" ด้วยแสงเลเซอร์ ณ จุดโฟกัสของลำแสงที่ผ่านเลนส์นูนแล้ว โดยอะตอมจะถูกตรึงไว้ที่จุดโฟกัสของลำแสงเลเซอร์ตลอดเวลา และจะเคลื่อนที่ติดไปตามจุดโฟกัสนี้เสมอหากมีการขยับที่ลำแสงเลเซอร์ ถ้าต้องการเข้าใจกลไกที่เกิดขึ้น ลองคลิกอ่านบทความข้างล่างที่เกี่ยวข้องกับ vdo นี้ได้เลยครับ

-->> Optical Trapping (.pdf)

Romance

[youtube]--5qClyvuDo[/youtube]

Beautiful

[youtube]cIWLbW8iVsQ[/youtube]