Monthly Archives: August 2013

การแก้สมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปรเบื้องต้นในวิชา ฟิสิกส์ 1,2 สำหรับวิศวกร (ตอนที่ 2)

สวัสดีครับ นักศึกษา อาจารย์เคยนำเสนอการแก้สมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปร ไปแล้วในครั้งก่อน ซึ่งในตอนนั้น จะเป็นการย้ายข้างพจน์ใดพจน์หนึ่งในสมการไปไว้อีกข้างหนึ่งของสมการ โดยตอนนั้นได้ข้อสรุปว่า "เมื่อพจน์ใดก็ตามถูกย้ายข้างไปอีกฟากฝั่งหนึ่งของสมการ ภายหลังเมื่อย้ายเสร็จแล้วให้เปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์ที่ถูกย้ายเป็นชนิดตรงข้าม" 

ตอนนี้จะเป็นการต่อยอดจาก ตอนที่ 1 เพื่อนำเสนอวิธีการแก้สมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปรให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยจะเกี่ยวข้องกับการย้ายข้างของตัวคูณหรือหารที่ทำอยู่กับตัวแปร เช่น เพื่อให้ด้านซ้ายมือของสมการเหลือเพียงแค่ตัวแปร อย่างเดียวเท่านั้น ซึ่งจะเป็นการหาคำตอบขั้นสุดท้ายของสมการ นั่นเอง

หลักการก็ไม่มีอะไรครับ (ถ้าพจน์ของตัวแปร อยู่ทางด้านซ้ายมือของสมการแล้ว) คือ ใช้หลักการคูณทะแยงตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปร ไปยังฟากขวามือของสมการครับ อย่าลืมเอาเครื่องหมายของมันติดไปยังฟากขวามือด้วยนะครับ

เช่น ถ้าต้องการหาค่า จากสมการ ก็ต้องย้ายตัวเลขที่หน้าตัวแปร คือ ไปไว้ยังด้านขวามือของสมการ ซึ่งทำได้โดยคูณไขว้หรือคูณทะแยงไปยังอีกฟากหนึ่ง (ไปยังด้านขวา) ของสมการ ดังนี้ คือ

เห็นมั้ยครับว่า การคูณไขว้ค่าคงที่ (ให้หนีออกไปจากตัวแปร ) ไปยังด้านขวามือของสมการ นี้มันง่ายนิดเดียวครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่า จากสมการ

วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1. เราย้ายพจน์ของพวกตัวแปร ทั้งหมดมาไว้ด้านซ้ายของสมการ และย้ายพวกค่าคงที่ไปไว้ด้านขวาของสมการ โดยถ้าพจน์ใดถูกย้ายข้าง เครื่องหมายข้างหน้ามันจะเป็นชนิดตรงกันข้ามกับตอนที่ยังไม่ถูกย้าย ดังนั้น จากโจทย์ เราสามารถเขียนสมการได้ใหม่ คือ

จึงต้องแก้สมการนี้ต่อไปอีกเพื่อหาค่า

ขั้นตอนที่ 2. เราจำเป็นต้องคูณทะแยงตัวเลขที่คูณอยู่หน้า ข้ามฟากไปทางขวามือของสมการ ซึ่งจะได้

เมื่อแทนค่า ลงในโจทย์สมการ จะพบว่า

ซึ่งเป็นจริง นั่นแสดงว่า เป็นคำตอบของสมการนี้

ตอบ

ตัวอย่างที่ 2  จงหาค่า ที่ทำให้สมการ เป็นจริง

วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1. เราย้ายพจน์ของพวกตัวแปร ทั้งหมดมาไว้ด้านซ้ายของสมการ และย้ายพวกค่าคงที่ไปไว้ด้านขวาของสมการ ซึ่งจะได้

ขั้นตอนที่ 2. เราคูณไขว้ทะแยง สัมประสิทธิ์ ออกจากตัวแปร  จากด้านซ้ายมือของสมการข้ามฟาก ไปไว้ยังด้านขวามือของสมการ โดย

เมื่อแทนค่า ลงในโจทย์สมการ  จะพบว่า

ซึ่งเป็นจริง นั่นแสดงว่า เป็นคำตอบของสมการนี้

ตอบ

 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า จากสมการ

วิธีทำ จากสมการ

จะเห็นว่าทั้งสองข้างของสมการอยู่ในรูป เศษส่วน เราย้ายตัวแปร ขึ้นมาไว้ที่เศษได้ โดยการคูณทะแยงข้ามฟากของสมการขึ้นมาจากข้างล่างหรือจากส่วน จะได้

     

เมื่อนำ แทนลงในสมการ

จะพบว่า

ซึ่งเป็นจริง ดังนั้น คำตอบของสมการนี้คือ

ตอบ

ลองตอบคำถามนี้บ้างครับ

จงหาค่า จากสมการ

 

Post ลงช่องตารางข้างล่างนี้ได้นะครับ