การแก้สมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปรเบื้องต้นในวิชา ฟิสิกส์ 1,2 สำหรับวิศวกร (ตอนที่ 2)

สวัสดีครับ นักศึกษา อาจารย์เคยนำเสนอการแก้สมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปร ไปแล้วในครั้งก่อน ซึ่งในตอนนั้น จะเป็นการย้ายข้างพจน์ใดพจน์หนึ่งในสมการไปไว้อีกข้างหนึ่งของสมการ โดยตอนนั้นได้ข้อสรุปว่า "เมื่อพจน์ใดก็ตามถูกย้ายข้างไปอีกฟากฝั่งหนึ่งของสมการ ภายหลังเมื่อย้ายเสร็จแล้วให้เปลี่ยนเครื่องหมายของพจน์ที่ถูกย้ายเป็นชนิดตรงข้าม" 

ตอนนี้จะเป็นการต่อยอดจาก ตอนที่ 1 เพื่อนำเสนอวิธีการแก้สมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปรให้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยจะเกี่ยวข้องกับการย้ายข้างของตัวคูณหรือหารที่ทำอยู่กับตัวแปร เช่น \frac{-3}{4}x=\frac{5}{6} เพื่อให้ด้านซ้ายมือของสมการเหลือเพียงแค่ตัวแปร x อย่างเดียวเท่านั้น ซึ่งจะเป็นการหาคำตอบขั้นสุดท้ายของสมการ นั่นเอง

หลักการก็ไม่มีอะไรครับ (ถ้าพจน์ของตัวแปร x อยู่ทางด้านซ้ายมือของสมการแล้ว) คือ ใช้หลักการคูณทะแยงตัวเลขที่อยู่หน้าตัวแปร x ไปยังฟากขวามือของสมการครับ อย่าลืมเอาเครื่องหมายของมันติดไปยังฟากขวามือด้วยนะครับ

เช่น ถ้าต้องการหาค่า x จากสมการ \frac{-3}{4}x=\frac{5}{6} ก็ต้องย้ายตัวเลขที่หน้าตัวแปร x คือ \frac{-3}{4} ไปไว้ยังด้านขวามือของสมการ ซึ่งทำได้โดยคูณไขว้หรือคูณทะแยงไปยังอีกฟากหนึ่ง (ไปยังด้านขวา) ของสมการ ดังนี้ คือ

\begin{aligned}\frac{-3}{4}x&=\frac{5}{6}\\ x&=\left(\frac{4}{-3}\right)\left(\frac{5}{6}\right)\\ x&=-\frac{20}{18}\\ x&=-\frac{10}{9}=-\left(1\frac{1}{9}\right)\end{aligned}

เห็นมั้ยครับว่า การคูณไขว้ค่าคงที่ (ให้หนีออกไปจากตัวแปร x) ไปยังด้านขวามือของสมการ นี้มันง่ายนิดเดียวครับ

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่า x จากสมการ 4x+9=2x-5

วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1. เราย้ายพจน์ของพวกตัวแปร x ทั้งหมดมาไว้ด้านซ้ายของสมการ และย้ายพวกค่าคงที่ไปไว้ด้านขวาของสมการ โดยถ้าพจน์ใดถูกย้ายข้าง เครื่องหมายข้างหน้ามันจะเป็นชนิดตรงกันข้ามกับตอนที่ยังไม่ถูกย้าย ดังนั้น จากโจทย์ เราสามารถเขียนสมการได้ใหม่ คือ

\begin{aligned}4x-2x&=-5-9\\ (4-2)x&=-14\\2x&=-14\end{aligned}

จึงต้องแก้สมการนี้ต่อไปอีกเพื่อหาค่า x

ขั้นตอนที่ 2. เราจำเป็นต้องคูณทะแยงตัวเลขที่คูณอยู่หน้า x ข้ามฟากไปทางขวามือของสมการ ซึ่งจะได้

\begin{aligned}2x&=-14\\ x&=\left(\frac{1}{2}\right)(-14)\\x&=-\frac{14}{2}=-7\end{aligned}

เมื่อแทนค่า x=-7 ลงในโจทย์สมการ 4x+9=2x-5 จะพบว่า

\begin{aligned}4(-7)+9&=2(-7)-5\\-19&=-19\end{aligned}

ซึ่งเป็นจริง นั่นแสดงว่า x=-7 เป็นคำตอบของสมการนี้

ตอบ

ตัวอย่างที่ 2  จงหาค่า x ที่ทำให้สมการ -\frac{4}{3}x+2=\frac{5}{3}x-9 เป็นจริง

วิธีทำ ขั้นตอนที่ 1. เราย้ายพจน์ของพวกตัวแปร x ทั้งหมดมาไว้ด้านซ้ายของสมการ และย้ายพวกค่าคงที่ไปไว้ด้านขวาของสมการ ซึ่งจะได้

\begin{aligned}-\frac{4}{3}x+2&=\frac{5}{3}x-9\\-\frac{4}{3}x-\frac{5}{3}x&=-9-2\\\left(-\frac{4}{3}-\frac{5}{3}\right)x&=-11\\-\left(\frac{4+5}{3}\right)x&=-11\\-\left(\frac{9}{3}\right)x&=-11\\-3x&=-11\end{aligned}

ขั้นตอนที่ 2. เราคูณไขว้ทะแยง สัมประสิทธิ์ -3 ออกจากตัวแปร x จากด้านซ้ายมือของสมการข้ามฟาก ไปไว้ยังด้านขวามือของสมการ โดย

\begin{aligned}-3x&=-11\\x&=\left(\frac{1}{-3}\right)(-11)\\x&=\frac{11}{3}\end{aligned}

เมื่อแทนค่า x=11/3 ลงในโจทย์สมการ -\frac{4}{3}x+2=\frac{5}{3}x-9 จะพบว่า

\begin{aligned}-\frac{4}{3}\left(\frac{11}{3}\right)+2&=\frac{5}{3}\left(\frac{11}{3}\right)+9\\-\frac{44}{9}+2=&\frac{55}{9}-9\\-\frac{44}{9}+2\left(\frac{9}{9}\right)&=\frac{55}{9}-9\left(\frac{9}{9}\right)\\\frac{-44}{9}+\frac{18}{9}&=\frac{55}{9}-\frac{81}{9}\\\frac{-44+18}{9}&=\frac{55-81}{9}\\-\frac{26}{9}&=-\frac{26}{9}\end{aligned}

ซึ่งเป็นจริง นั่นแสดงว่า x=11/3 เป็นคำตอบของสมการนี้

ตอบ

 ตัวอย่างที่ 3 จงหาค่า x จากสมการ

\frac{5}{x-3}=\frac{4}{x+2}

วิธีทำ จากสมการ

\frac{5}{x-3}=\frac{4}{x+2}

จะเห็นว่าทั้งสองข้างของสมการอยู่ในรูป เศษส่วน เราย้ายตัวแปร x ขึ้นมาไว้ที่เศษได้ โดยการคูณทะแยงข้ามฟากของสมการขึ้นมาจากข้างล่างหรือจากส่วน จะได้

      \begin{aligned}5(x+2)&=4(x-3)\\5x+10&=4x-12\\5x-4x&=-12-10\\ (5-4)x&=-22\\x&=-22\end{aligned}

เมื่อนำ x=-22 แทนลงในสมการ

\frac{5}{x-3}=\frac{4}{x+2}

จะพบว่า

\begin{aligned}\frac{5}{(-22)-3}&=\frac{4}{(-22)+2}\\\frac{5}{-25}&=\frac{4}{-20}\\\frac{1}{-5}&=\frac{1}{-5}\end{aligned}

ซึ่งเป็นจริง ดังนั้น คำตอบของสมการนี้คือ x=-22

ตอบ

ลองตอบคำถามนี้บ้างครับ

จงหาค่า x จากสมการ

\frac{3x}{4}-\frac{7x}{3}-\frac{5}{9}=-\frac{6x}{7}-\frac{x}{2}+15 

Post ลงช่องตารางข้างล่างนี้ได้นะครับ

 

2 responses to “การแก้สมการเชิงเส้นหนึ่งตัวแปรเบื้องต้นในวิชา ฟิสิกส์ 1,2 สำหรับวิศวกร (ตอนที่ 2)

  1. hey blog.rmutp.ac.th blogger found your website via search engine but it was hard to find and I see you could have more visitors because there are not so many comments yet. I have found site which offer to dramatically increase traffic to your website http://explosive-web-traffic.com they claim they managed to get close to 4000 visitors/day using their services you could also get lot more targeted traffic from search engines as you have now. I used their services and got significantly more visitors to my website. Hope this helps 🙂 They offer most cost effective services to increase website traffic at this website http://explosive-web-traffic.com
    To your success your friend
    Margaret

  2. Pingback: test test

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

*