สวัสดีครับนักศึกษา พบกันอีกครั้งนะครับ ครั้งนี้อาจารย์จะได้นำเสนอการแปลงวงจรความต้านทานจากรูปสามเหลี่ยมหรือที่เรียกว่า เดลต้า (Delta) แปลงไปเป็นวงจรการต่อความต้านทานแบบวาย (Wye หรือ Y) ที่เรามักพบบ่อยมากในวิชา ฟิสิกส์ 2 สำหรับวิศวกร และในวิชา การวิเคราะห์วงจรอิเล็กทรอนิกส์ ด้วยครับ
ในบางสถานการณ์ตัวต้านทานไม่ได้ต่อกันแบบง่ายๆทั้งในแบบอนุกรม (Series) หรือแบบขนาน(Parallel) ทำให้การหาความต้านทานรวม 
มีความยุ่งยากมาก ความต้านทานที่ต่อกันลักษณะนี้ในบางช่วงของวงจรมักจะเป็นรูปเดลต้า ดังนั้น เพื่อที่จะหาความต้านทานรวมให้ได้ จึงต้องแปลงความต้านทานจากรูป 
ไปเป็นรูป Y ให้ได้ จะทำให้การหาความต้านทานรวมมีความสะดวกและง่ายมากครับ
รูปที่ 1 แสดงวงจรการต่อความต้านทานที่สมมูลกันระหว่างวงจรรูป และรูปตัว Y
ในเบื้องต้นให้นักศึกษาจำสูตรการแปลงไปใช้งานก่อนครับ จาก รูปที่ 1 จะได้การแปลงความต้านทานจากรูปแบบ ไปเป็นรูปแบบ Y คือ
(1)
(2)
(3)
ตัวอย่างที่ 1 จงพิสูจน์ที่มาของสมการ(1), (2) และ (3)
วิธีทำ เพื่อความสะดวกในการวิเคราะห์หรือพิสูจน์ วงจรความต้านทานของรูปที่ 1 สามารถเขียนได้ใหม่ ดังรูปที่ 2 ดังนี้
รูปที่ 2 จากรูปที่ 1 จุดปลายทั้ง 3 มุม สามารถเขียนเส้นออกมาจากจุดปลายได้ใหม่จำนวน 4 จุด (จุด 1,2,3 และ 4) ของวงจรแต่ละรูปที่สมมูลกันระหว่างรูป และ Y
เราจะเริ่มพิสูจน์แล้วนะ ลุยเลย!
พิจารณาความต้านทานรวมจากจุด 1 ไปยังจุด 2 ของแต่ละรูป ดังนี้
-
สำหรับวงจรรูป Y ในรูป ข) จะได้
(ตย 1.1)
-
สำหรับวงจรรูป
ในรูป ก) พบว่า มีความต้านทาน 
และ 
ต่อกันแบบอนุกรม โดยทั้งคู่ต่อแบบขนานกับ 
จึงได้ 
ดังนี้
(ตย 1.2)
จึงได้
(ตย 1.3)
จากสมการ(ตย1.1) และสมการ(ตย1.3) เนื่องจากทั้งคู่เป็นความต้านทานรวม 
ในช่วงเดียวกัน จึงได้ 
หรือ
(ตย1.4)
พิจารณาความต้านทานรวมจากจุด 1 ไปยังจุด 3 ของแต่ละรูป ดังนี้
-
สำหรับวงจรรูป Y ในรูป ข) จะได้
(ตย1.5)
-
สำหรับวงจรรูป
ในรูป ก) พบว่า มีความต้านทาน และ ต่อกันแบบอนุกรม โดยทั้งคู่ต่อแบบขนานกับ จึงได้ 
ดังนี้
(ตย1.6)
จึงได้
(ตย1.7)
จากสมการ(ตย1.5) และสมการ(ตย1.7) เนื่องจากทั้งคู่เป็นความต้านทานรวม 
ในช่วงเดียวกัน จึงได้ 
หรือ
(ตย1.8)
พิจารณาความต้านทานรวมจากจุด 3 ไปยังจุด 4 ของแต่ละรูป ในทำนองเดียวกันจะได้ 
หรือ
(ตย1.9)
นำสมการ(ตย1.4) ลบด้วยสมการ(ตย1.9) จะได้
(ตย1.10)
นำสมการ(ตย1.8) บวกกับสมการ(ตย1.10) จะได้ สมการ(1) คือ
(1)
ข้อสังเกตุ 
ถูกโอบล้อมหรือถูกขนาบด้วย และ
ตอบ
นำสมการ(ตย1.8) ลบด้วยสมการ(ตย1.10) จะได้ สมการ(2) คือ
(2)
ข้อสังเกตุ 
ถูกโอบล้อมหรือถูกขนาบด้วย และ
ตอบ
นำสมการ(ตย1.9) ลบด้วยสมการ(2) จะได้ สมการ(3) คือ
(3)
ข้อสังเกตุ 
ถูกโอบล้อมหรือถูกขนาบด้วย และ
